Применение вариационного моделирования для реконструкции численности средневекового сельского населения (на примере Псковской земли в середине XVI в.)

Шпирко Сергей Валерьевич кандидат физико-математических наук, кандидат исторических наук доцент, Российский Государственный Гуманитарный Университет, Историко-Архивный институт 119313, Россия, г. Москва, Ленинский проспект, 88, корп. 3 Shpirko Sergey Associate Professor, Moscow State Historical Archives Institute, Russian State University for the Humanities 119313, Russia, g. Moscow, ul. Leninskii Prospekt, 88 korpus 3, kv. 122 shpirkos@mail.ru Другие публикации этого автора

Автор благодарит В.Д. Жукова за консультации при работе с писцовыми книгами в РГАДА

Введение

В последнее время исследователями для решения задач в исторической области знаний все чаще применяются идеи и методы точных математических наук. Подобная ситуация возникает, например, в области исторической географии при решении задачи реконструкции численности населения в случае неполноты или, вообще, отсутствия исходных данных для прямого расчета. В качестве такого модельного примера автором рассматривается задача реконструкции численности сельского населения Псковской земли на середину XVI в., то есть до начала Ливонской войны и последующего хозяйственного разорения.

Пожалуй, единственным видом письменных источников, позволяющим реконструировать поселенческую структуру (систему размещения населения) того времени, являются писцовые описания. Их создание напрямую связано с образованием в конце XV в. Русского централизованного государства и обусловлено необходимостью утверждения великокняжеской власти в вновь присоединенных территориях, в том числе в вопросах упорядочивания сбора налогов.

Русские летописи сообщают нам, что первое писцовое описание Пскова и его земель было произведено в 18 г. (1510 г.) сразу же после его присоединения к Московскому государству ^{[1, с. 87; 2, c. 10; с. 46]}. Письменные источники сообщают и о последующих писцовых описаниях Псковской земли, производимых в течении XVI столетия. Ближайшим к изучаемому периоду времени является описание 1557–1559 гг., к сожалению, не сохранившееся. По показанию летописи, оно было начато в 65 г. и поручено нескольким писцам: под 65-м годом упоминается письмо Григория Нагого с товарищами, под 66-м – письмо князя Василия Великого с товарищами и под 67-м–Захария Плещеева и Алексея Старого с товарищами. Первым дошедшим до нас является писцовое описание (правда, неполное), произведенное Иваном Дровниным и Григорием Мещаниновым–Морозовым в 1585–1587 гг., и хранящееся в настоящее время в фонде Поместного Приказа РГАДА.

Прежде всего, рассмотрим возможности, предоставляемые исследователю в рамках традиционного подхода. Для расчетов при отсутствии общих итогов численности историческая география, cогласно Я.Е. Водарскому, обладает двумя методами: по средней плотности и по величине естественного прироста населения ^{[4, c. 76]}. Работу данных ретроспективных методов продемонстрируем на примере расчета А.И. Копаневым численности населения всего Русского государства в 1550 г.

А.И. Копанев отталкивается от цифры, полученной А.М. Гневушевым для трех новгородских пятин на основе первых писцовых описаний рубежа XV–XVI вв. Приравнивая к ним по численности населения две остальные новгородские пятины и Псковскую землю, исследователь приходит к цифре в 1 млн. человек для всей Новгородско-Псковской земли в 1500 г. Далее, взяв предложенный П.П. Смирновым процент прироста населения в 50% за полвека, Копанев исчисляет численность населения Новгородско-Псковской земли в 1550 г. в 1,5 млн. чел.

Далее Копанев переходит к рассуждению относительно соотношения площадей Новгородско-Псковской земли и всей страны в целом. Площадь последней, согласно исторической карте И.А. Голубцова, он оценивает без слабозаселенных северных и северо-восточных районов в 2000 тыс. кв. км. Площадь Новгородско-Псковской области – 316 тыс. кв. км. Таким образом, ее территория меньше территории всей страны в 6 раз. Как считает Копанев, размещение население в стране сходно с его размещением в Новгородско-Псковской области: больше в южной части и меньше в северной. Поэтому, увеличив численность населения Новгородско-Псковской земли в 6 раз, он приходит к общей численности всей страны в 1550 г.­ в 9 или 10 млн. чел.

Рис. 1 Базилевич К.В., Голубцов И.А., Зиновьев М.А. Образование Русского национального государства (1462–1533 гг.)// Атлас истории СССР, часть I. 1948 г. ([Электронный ресурс]: https://geoportal.rgo.ru/record/9567) (дата обращения 12.11.2023)

В отличие от Копанева, сам Водарский придерживается в своих расчетах несколько иного подхода. Он отталкивается от итогов первой всеобщей переписи 1646 г., которые оценивает в 7 млн. человек. Принятый Копаневым прирост населения для первой половины XVI в. в 50% Водарский считает завышенным и ориентируется на оценки, полученные демографом Б.Ц. Урланисом. Вот его оценки естественного прироста с учетом присоединений и потерь: 1500–1550 гг. – 15%, 1550–1600 гг. – 5%, 1600–1650 гг.– 0%. Пересчитывая численность населения в обратном временном направлении, с учетом этих оценок, Водарский приходит к выводу, что в России в 1550 г. проживало 6,5 млн. чел. ^{[4, с. 77]}.

Критикует исследователь и использованный Копаневым расчет численности населения исходя из соотношения площадей. Площадь южной части Новгородско-Псковской области– 139 тыс. кв. км, а северной–177 тыс. кв. км. Их соотношение – 44:56. В то же время, соотношение южной (1110 тыс. кв. км) и северной частей (890 тыс. кв. км) – обратное к тому, что было для Новгородско-Псковской области. Поэтому, увеличивать численность населения нужно было не для всей области (в 6 раз), а для южной и северной части по отдельности во столько же раз, во сколько раз больше площади этих же частей страны.

Завершим данный обзор изложением собственной точки зрения касательно применения традиционных методов. Во-первых, и Водарский и Копанев исходят из априорного предположения, что обе рассматриваемые величины (площадь территории и численность проживающего на ней населения) связаны пропорциональным законом: во сколько раз больше площадь, во столько же раз будет больше и численность населения. Хотя, на самом деле, это предположение нуждается в обосновании.

Во-вторых, оба исследователя оперируют средней плотностью населения, хотя понятно, что плотность может значительно меняться на изучаемой территории. В качестве иллюстрации данного рассуждения на рис. 2 приведена картосхема одного из округов Деревской пятины с локализованными на его территории Н.В. Пиотух и А.А. Фроловым историческими поселениями. Как можно видеть, на данной территории есть участки с большой концентрацией поселений, есть более разреженные, а есть и совершенно безлюдные участки:

Рис. 2. Картосхема Городенского погоста: 1-поселения возвышенной части, 2-поселения пониженной части, 3-поселения по схеме Генерального межевания в границах бывшего Городенского погоста, 4-реки, 5-границы частей погоста, 5-озера (источник: ^{[5, с. 48]}).

Последние достижения в области математической науки позволяют учитывать при моделировании подобную неоднородность территории. А именно, речь в данной работе пойдет о применении вариационного подхода, предложенного в 1980-х гг. советским математиком С.М. Гусейн-Заде для моделирования системы размещения центров и развиваемого в ряде последних работ С.В. Шпирко^{[6, 7]}. Забегая несколько вперед, отметим, что полученные результаты моделирования подтверждают, в том числе, гипотезу о связи между вышеуказанными величинами площади территории и численности проживающего на ней населения, но она является не линейной, а степенной.

Глава I. Двухуровневая модель иерархии центров

Представим плотность размещения поселений с помощью функции p(x), которая принимает разные значения в точках x изучаемой территории D. Среди них выделяется часть поселений, которые для окрестного населения, помимо хозяйственной функции, выполняют и ряд дополнительных: административных, торговых, оборонительных, культовых и т.д. Будем называть подобные поселения, как это принято еще с классических работ Кристаллера–Леша,– центральными (центрами, центральными местами) ^{[8, с.140–149]}. Центральные поселения разбросаны также неравномерно по всей территории, и между ними возможна иерархия: часть выполняет одни функции, часть – другие. В настоящей статье будем рассматривать двухуровневую систему размещения центров:

Рис.3. 2-х уровневая система размещения центров на территории

Аналогично с функцией p(x), будем рассматривать плотности размещения этих центров как функции от пространства: для центра 1-го (высшего) уровня – это q₁(x), а для 2-го (низшего) – q₂(x). Конкретный вид этих функций специфичен для каждой системы расселения и определяется логикой ее развития. По нашему предположению, эта логика носит универсальный характер и заключается в том, что каждый из участников процесса расселения руководствуется в своих действиях естественными целями и пытается их реализовать в наиболее полной мере (оптимально).

Для 2-х уровневой системы расселения таких целей мы насчитываем три. Во-первых, каждый из участников этого процесса (дворохозяева) старается размещать свои населенные пункты (дворы) недалеко от обрабатываемых участков (зон влияния). В качестве показателя успешности реализации этой цели возьмем радиус зоны влияния около точки x. Он не может быть слишком малым– иначе дворохозяину не хватит ресурсов. Он не может быть и слишком большим – имеющихся ресурсов не хватит на обработку такого большого участка. Как компромисс, это показатель должен иметь некоторую фиксированную «разумную» величину.

Во-вторых, каждый населенный пункт располагается максимально близко к своему центру 2-го уровня. Показателем здесь является расстояние от населенного пункта вблизи точки x до своего центра 2-го уровня. Естественно, он должен быть как можно меньшей величины.

В-третьих, центры 2-го уровня, в свою очередь, максимально близко располагаются к своему центру 1-го уровня. По аналогии с предыдущим, показателем здесь является расстояние от центра 2-го уровня вблизи точки x до своего центра 1-го уровня. Естественно, оно также должно быть как можно меньше.

Частные показатели каждого из участников, слагаясь вместе, превращаются в 3 интегральные показателя всей системы. Математически, они выражаются в виде функционалов F1, F2, F3, зависящих от функций p(x), q₁(x), q₂(x) как от своих переменных. То есть, подставляя в эти функционалы каждый раз другие функции, мы получаем, вообще говоря, разные числовые значения. Тогда для реализации первой цели нужно так подобрать функции p(x), q₁(x), q₂(x), чтобы F1 равнялось фиксированному значению. Для реализации второй­ и третьей цели – чтобы получающееся значение F2 и F3 были минимальны.

Понятно, что достичь этого результата для одних и тех же функций p(x), q₁(x), q₂(x) невозможно, поскольку все три цели по отдельности реализуют противоположные тенденции. Так, реализация только первой цели приведет к равномерному расселению населения по территории (рис. 4, b)). Реализация второй или третьей цели приведет к концентрации поселений в одной точке. Учет же всех трех целей должен привести к компромиссу, что и отражено на рис.4 a) в виде гнездового типа пространственного расселения: по мере приближения к центру будет наблюдаться сгущение поселений, и, наоборот, по мере удаления от него поселения будут располагаться все разреженней, пытаясь «охватить» как можно больше территории.

Рис.4. Типы пространственного размещения поселений: a)–гнездовой, b)–случайный

Математически, данную задачу можно записать в виде поиска равновесия по Парето, которое сводится в конечном счете к нахождению таких функций p(x), q₁(x), q₂(x), при которых достигается минимальное значение функционала – линейной комбинации из исходных F1, F2, F3: αF1+βF2+γF3 -> min, где α, β, γ – числовые константы, причем β и γ –неотрицательны.

Решая данную вариационную задачу, приходим к соотношениям, связывающим между собой полученные оптимальные функции p(x), q₁(x), q₂(x) ^[7]. Отметим, что все они носят степенной характер. Так, функция p(x) плотности населения пропорциональна функции плотности центров первого уровня, возведенной в степень 1/7:

p(x)=D q₁(x)^1/7, где D – некоторая положительная константа.

Это можно интерпретировать следующим образом: чем плотнее проживает население на территории, тем гуще там сеть центральных поселений.

Обозначим через σ₁(x) площадь зоны влияния центра 1-го уровня около точки x. С учетом известного соотношения между площадью территории и плотностью размещения на ней центров σ₁(x)=1/ q₁(x), предыдущее уравнение запишется в следующем виде:

p(x)=D σ₁(x)^-1/7.

Показатель степени здесь уже отрицательный, что меняет предыдущее соотношение в обратную сторону. То есть, чем плотнее население проживает на территории, тем меньше она по площади.

Введем еще одно обозначение. Через n₁(x) обозначим численность населения в зоне влияния центра 1-го уровня около точки x. С учетом формулы n₁(x)=p(x)σ₁(x) (численность населения равна произведению плотности населения на площадь занимаемой территории) из последнего уравнения приходим к следующему соотношению:

n₁(x)=Dσ₁(x)^6/7 (1)

Из последнего соотношения следует, что зависимость между величинами n₁(x) и σ₁(x) носит такой же характер, что и между p(x) и q₁(x), но с другим показателем степени. Таким образом, чем больше площадь территории, тем больше проживающее на ней население.

Переводя для удобства данное соотношение на логарифмическую шкалу, получим

ln n₁(x) = A +6/7 ln σ₁(x).

Таким образом, график зависимости ln n₁(x) и ln σ₁(x) в описанной модели является прямой линией с углом наклона 6/7.

Апробация предложенной модели проводилась автором при анализе поселенческой структуры Шелонской пятины Новгородской земли рубежа XV–XVI вв. по материалам первого всеобщего писцового описания. Исходными являлись сохранившиеся данные числа обеж (обложенная налогом земля–аналог величины площади в формулах) и дворов (аналог численности населения) по 24 погостам-округам Шелонской пятины, собранные А.М. Андрияшевым ^[9].

Проверка соответствия этого теоретического результата эмпирическим данным проводилась с помощью пакета статистических программ Statistica. Ниже приводится график зависимости логарифма числа обеж от логарифма числа дворов:

Рис.5 Диаграмма рассеяния для логарифма от числа дворов (ln dvor) и логарифма от площади погоста-округа (ln obj) (источник: ^[7])

Итак, гипотеза о линейной зависимости между вышеназванными признаками (ln dvor и ln obj) подтверждается с уровнем значимости свыше 0,95. Коэффициент линейной регрессии между ними составляет 0,8476, отличаясь от теоретического (6/7) на величину менее 0,01. Коэффициент корреляции между признаками равен 0,93. То есть изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого примерно на 87% (коэффициент детерминации).

Высокая степень соответствия полученных теоретических и эмпирических данных для Шелонской, а также Деревской пятин Новгородской земли ^{[6, 7]} позволяет перенести результаты данного математического моделирования и на изучение исторического сельского расселения соседней Псковской земли.

Глава 2. Наместничий корм по «старому письму» на материале переписи 1585‑1587 гг.

Писцовое описание 1585–1587 гг. дошло до нас в двух рукописях. Древнейшая из них –платежница (книга № 355 )– была опубликована в Сборнике Московского Архива Министерства юстиции в 1913 г. Эта рукопись является подлинником со скрепой Ивана Дровнина, составленном в Пскове для нужд воеводского управления. Она состоит из двух отдельных томов. В первом томе описан г. Псков с его 7 засадами и г. Гдов. Во втором–Гдовский уезд и остальные псковские пригороды с их уездами. В обоих томах писец при описании земельных владений, если за владельцем числилось несколько деревень и пустошей, указывал название только первой и затем приводил их общее число. Далее он указывал сколько сошного письма в живущем и впусте, игнорируя число дворов в деревнях и не поясняя, с какого именно количества четей нужно платить. Также им не приводились сведения ни о количестве сена и леса, ни о доброй, средней и худой земле.

Вторая рукопись, собственно писцовая книга, дошла до нас в списке XVIII в. (книги №№ 827, 830), и служит к объяснению и восполнению предыдущей. В книге № 830 описываются все 7 псковских засад: деманицкая, мелетовская, бельская, заклинская, прудская, завелицкая и рожницкая. В этой книге называются по имени все деревни и пустоши, принадлежащие светским и духовным землевладельцам; показывается число дворов крестьянских и бобыльских, чего в книге № 355 нет. Такую же структуру имеет книга № 830, содержащая описание гдовского, кобыльского, изборского, островского, вороначского, выборского и дубковского уезда (7 уездов).

Для определения численности населения в 50-х гг. XVI в. критически важное значение имеют данные из книги № 827 о доходе изборского, а также гдовского наместников, назначенном по государевой уставной грамоте 1510 г. «с женатых людей, с человека по деньге». Впервые они были опубликованы С.В. Рождественским в «Записках Императорского Русского археологического общества» в 1897 г., а в данной статье приводятся в Приложении 1 и Приложении 2.

Дадим краткую характеристику перечисленных в них наместничьих доходов, следуя выводам С.Б. Веселовского ^{[10, с. 267–270]}. Наместничества наряду с волостельствами являлись вплоть до рубежа XV–XVI вв. господствующей формой вознаграждения за службу и содержания ратных и приказных княжеских слуг. Наместники и волостели были одновременно судьями, правителями и сборщиками доходов князей, а наместники были еще военачальниками местной обороны. Кроме судебных пошлин, они были получателями многих менее значительных доходов, связанных с их управленческой деятельностью.

В городах наместники имели право держать корчму и продавать хмельные напитки. В целях борьбы с конокрадством практиковалось клеймение лошадей и регистрация их продажи и мены. При этом, с каждой сделки с продавца и покупателя брали пошлину, называвшуюся «конское пятно», и записывали продаваемых и обмениваемых лошадей в «шерсть и приметы» (особые книги). Из обязанностей наместников и волостелей наблюдать за пришлыми людьми вытекал сбор, называвшийся явочной пошлиной или явкой. Остатком глубокой старины являлась плата, взимаемая за вступление в брак: новоженный убрус–в пределах волости, и выводная куница–с женщин, выходивших замуж за пределы волости.

Главным же доходом кормленщиков являлись, собственно кормы. Когда кормленщик «наезжал» в волость, то население традиционно подносило ему угощение, которое называлось «въезжим кормом». Оно было добровольным, поэтому во многих уставных грамотах и доходных списках о нем не упоминается. Обязательными же являлись три корма: рождественский (на 25 декабря), великоденский (на Пасху) и петровский (29 июня ст.ст.). В состав рождественского корма входило мясо и хлеб, для лошадей кормленщика – овес и сено. На Великий день – только мясо и хлеб, а на Петров день–баран и хлеб. Если кормленщику был «нелюб» корм натурой, то он мог требовать его деньгами, причем по ставкам, указанным в уставной грамоте населению или по доходному списку, получаемому на руки при отправке на кормление.

В первом отрывке (Приложение 1) исчисляется наместничий доход по Гдову и его уезду согласно письму Григория Нагого 65 г., то есть 1557 г. Вначале указан въезжий корм, собираемый с Гдова в деньгах в размере 2 московских рублей. Затем – «хлеб», собираемый с сельских людей уезда натурой и включавший в себя рожь, овес и сено. Еще один денежный сбор приводится без названия. Он собирается с сельских людей один раз в год, на Рождество, с женатых людей по 1 московской деньге (итого 10 рублей и 9 алтын без 2 денег – с 2052 человек). В составе этих сельских людей перечислены владычные (принадлежащие новгородскому архиепископу), монастырские, церковные, помещичьи крестьяне и все «без имени чей кто ни буди». Далее по тексту все эти три сбора объединяются опять же под названием «въезжий корм». Завершается список наместничьих доходов корчмой, пятном, помером, куницей новоженной и явкой.

Во втором отрывке (Приложение 2) исчисляется наместничий доход по Изборску и уезду. Причем, в отличие от первого, сведения приводятся относительно современной писцу переписи 1585–1587 гг. При перечислении доходов писец придерживается, в целом, схожей схемы, что и по Гдову с уездом. Вначале указывается доход и въезжая пошлина в размере 2 московских рублей с посада Изборска и уезда. Далее указан корм с посада Изборска и уезда c женатых людей один раз в год на Рождество по деньге московской (итого 1 рубль и 9 алтын с 250 человек). При этом поясняется, что в этот состав (помещичьи, монастырские и церковные люди) не включались черные (государевы) деревни согласно царскому наказу писцам Григорию Морозову и Ивану Дровнину, то есть как раз это происходило при переписи 1585–1587 гг. Завершается список наместничьих доходов конским пятном, выводной куницей с жениха и невесты, и корчмой.

Исключительный интерес представляет вставка в данном тексте, касающаяся более раннего времени. А именно, сразу после исчисления наместничьего корма с женатых людей уезда сообщается, что в «старое» письмо в него включались и черные деревни, что составило 6 рублей с Изборского уезда (со всех его 6 губ) со всех 1360 женатых крестьян по 1 деньге московской. Далее уточняется, что до письма Захария Плещеева (напомним, это – 1559 г.) в состав наместничьего корма входил и «хлеб» с 2 черных губ (Никольская и Павловская), включающий рожь, овес, пшеницу, солод, лен и «деловые» деньги. Но при Захарии Плещееве он был положен в «посопной» и оставлен губам, а наместнику уплачивался по пересчету на деньги в размере 21 рубля 27 алтын и 4 московских денег.

Приведенные отрывки демонстрируют картину постепенного разрушения системы наместничьего кормления в 80-х гг XVI столетия. Часть доходов изымаются у кормленщиков, а те, которые остаются – дробятся на части; натуральные же повсеместно переводятся на деньги. Анализ сведений, связанных со «старым» письмом, позволяет атрибутировать их временем предыду