Математика гармонии и многообразие Вселенной

Клещев Денис Сергеевич историк математики, журналист, фрилансер 624603, Россия, г. Алапаевск, ул. Революции, 4 Kleschev Denis Sergeevich journalist at "Alapayevsk newspaper" 624603, Russia, g. Alapaevsk, ul. Revolyutsii, 4 nirvansky@mail.ru Другие публикации этого автора

Открылась бездна звезд полна, звездам числа нет, бездне – дна.

М.Ломоносов

Предназначение России состоит в том, чтобы восстановить законы гармонии для себя и для других народов мира.

Ф.М.Достоевский

Рано или поздно каждый из нас задумывается над тем, какое место во Вселенной отведено человеческому разуму. Может ли человек выносить какие бы то ни было суждения в сложном современном мире, где все стало относительным, недолговечным, лишенным внутреннего смысла?

В мире, где есть парадокс Банаха-Тарского, позволяющий разбивать шар радиуса r таким образом, что из его частей можно собрать n-число шаров того же радиуса, что строго математически доказывает, как будто из одного яблока, разрезанного на множество частей, можно собрать два точно таких же яблока. В мире, где наука рассматривает соотношения неопределенностей Гейзенберга-Бора как универсальные законы природы, создавая в массовом сознании устойчивое предубеждение, что весь мир – да и сам человек как его незначительно малая частица – состоит из хаотичных, разрозненных явлений, формально связанных между собой одною только статистикой. Пытаться искать первопричину явлений, некий смыл бытия – занятие совершенно вздорное и бесперспективное в рамках такой научной парадигмы и неизбежно возникающей из ее основных положений деструктивной культуры Вырождения.

Никакой первопричины не существует, поскольку она в принципе неопределяема. Любые представления и понятия, возникающие в человеческом сознании, неадекватно описывают реальность, более того, они не имеют с подлинной реальностью ничего общего. Все, что мы воспринимаем, – всего лишь иллюзия подлинной реальности – той реальности, свойства которой недоступны нашему сознанию. Таковы в самых общих чертах парадигмальные установки современной науки и философии неомодернизма. Если Вы думаете иначе, если Вы всерьез верите в существование истины (математической, физической, философской, божественной – какой угодно), то это означает лишь то, что Вы придерживаетесь устаревших взглядов.

Вполне закономерно поэтому, что философия современной научной парадигмы оказывается онтологически идентичной буддизму. Как сумел убедительно показать Ф.Капра в своем популярном философском сочинении «Дао физики», «дополнения к квантовой теории, сделанные Гейзенбергом и подробно описанные в этой книге, ясно говорят, что классические представления об объективном характере науки устарели. Современная физика, таким образом, бросает вызов мифу об объективности науки» ^{[1, С.2]}. При этом, однако, Ф.Капра забывает уточнить, что восточная религиозно-философская традиция не исчерпывается буддизмом или шиваизмом, акцентирующими внимание последователей на иллюзорности материального мира.

В действительности мыслители древности были более утонченными наблюдателями, чем представляет себе человек с типичным западным менталитетом, поскольку «атеист» Будда, отрицающий существование Личности Бога, и разрушитель иллюзий Шива, уничтожающий материальную вселенную Творца Брахмо, рассматриваются хранителями Вед в качестве различных уровней понимания Верховной Личности Бога, и это очень важно.

Посвящение в буддизм было дано шудрам для того, чтобы они могли прекратить свои страдания полным отречением от желаний, в том числе, от самого мучительного и опасного для неподготовленного ума – желания познания Истины, и сам Будда выступает поэтому воплощением Верховной Личности, отрицающей Самое Себя, то есть из сострадания пришедшей проповедовать ложные принципы... неопределенности, чтобы нейтрализовать у смертных (конечных) сущностей аффекты сознания, крайне затрудняющие восприятие Бесконечности. Шиваизм в этом смысле тоже является манифестацией жертвенного аспекта Верховной Личности, принявшей в себя яд хала-хала («смешение» истины с ложью) ради спасения духовности – только, в отличие от Будды, добровольно снося различные страдания, не пытаясь их избегнуть.

Тем не менее, все эти и другие религиозно-философские течения понимаются брахманами как проявления Верховной Личности или Божественного Сознания, а это в параллельном переводе на язык науки означает, что подлинная реальность все же связана с феноменом существования разума, и те интуитивные озарения, которые испытывает ученый, выступают пускай неточными и неполными, но все-таки отражениями некоторой вполне определенной и единой в своем бесподобном многообразии Истины. Начав с восторженного атеизма (буддизма) и хаоса деструктивизма (шиваизма), Ф.Капра заканчивает книгу вовсе не описанием Гейзенберговых S-матриц рассеивания, не имеющих никакой определенной структуры и местоположения в пространстве, а представлениями Дж.Чу, который осознал, что «элементарная частица, полностью лишенная внутренней структуры, не была бы подвержена действию каких-либо сил, которые могли бы помочь нам обнаружить ее существование. Уже из того факта, что нам известно о существовании частицы, следует сделать вывод о том, что эта частица обладает внутренней структурой».^{[1, С.137]}

Данное наблюдение разнится со словами самого Ф.Капра, который продолжает пропагандировать «научный буддизм» – религию пустоты, в которой возникают бессмысленные иллюзорные структуры, никоим образом не позволяющие познавать истинную суть непрерывного движения вещей и их эволюции. Сколь бы странным это ни показалось, но структура движения, в самом деле, не интересует современных «ученых-буддистов». Источником вдохновения при создании то одних, то других теорий для них является хаос, а вовсе не порядок. Когда Ф.Капра сравнивает Гейзенберговы S-матрицы с древнекитайской «Книгой перемен», то геометрическая структура этих самых «перемен» не вызывает у него никакого интереса. Далее Ф.Капра приступает к описанию гипотезы Дж.Чу, которую считает своеобразным апогеем всей теоретической физики: «В контексте нового подхода Вселенная рассматривается в качестве сети взаимосвязанных событий. Ни одно из свойств того или иного участка этой сети не имеет фундаментального характера; все они обусловлены свойствами остальных участков сети, общая структура которой определяется универсальной согласованностью всех взаимосвязей».^{[1, С.144]}

При этом Ф.Капра вновь не замечает внутреннее противоречие в своих взглядах: никакие свойства участков этой сети не имеют фундаментального характера, в то же время, общая согласованность всех взаимосвязей сети достигается общей структурой. Но если согласованность взаимосвязей достигается универсальной структурой, то именно эта структура как раз и будет иметь фундаментальный характер для всей сети и находящихся в ней полей, принимающих участие в движении. Не удивительно, что «научный буддизм», отвергающий изучение согласованных структур, способен создавать лишь «отдельные частные и приблизительные теории, каждая из которых является более точной, чем предыдущая. Хотя ни одна из этих теорий не может претендовать на роль истины» ^{[1, С.145]}. Данное признание есть ни что иное как саморазоблачение «научного буддизма», открытым текстом говорящего нам о том, что постижение истины даже не рассматривается как возможная цель в современной парадигме, все теории которой являются псевдоистинными. То есть, выражаясь языком комиссии РАН по борьбе с лженаукой, любые теории в рамках такой парадигмы, обречены быть лженаучными. По такому сценарию теперь и развивается наша наука и образование: поскольку любые теории современной парадигмы подвергаются фальсификации и усложнились настолько, что даже сами ученые были вынуждены избрать в качестве оснований современной парадигмы понятие неопределенности, то занятие наукой оказывается не только дорогостоящим, но и, как может показаться, «объективно бесполезным».

Например, раз после перехода с аналоговых систем управления на цифровые российские ракетоносители и спутники стали падать значительно чаще, то эффективность внедрения инноваций начинает вызывать большие сомнения. Ритуал церковного освящения перед запуском космических аппаратов выглядит в этом случае более дешевым способом предотвращения катастроф. И это не ирония, именно такой способ обеспечения безопасности полетов был недавно избран Роскосмосом…

Однако есть ученые, склонные придерживаться более оптимистического прогноза. Так, согласно концепции Дж.Чу рост наших знаний предусматривает переход на такой уровень осмысления реальности, включающий в себя сознание человека. Несмотря на то, что Ф.Капра кошмарит «ученых-буддистов» тем, что это будет некая «совершенно новая форма человеческой умственной деятельности, которая не только окажется за пределами физики, но и вообще утратит все признаки научности»,^{[1, С.153]} в действительности речь следует вести лишь о том, что и так давно известно исследователям религиозного, художественного и научного творчества, а именно: наличие такой универсальной согласованной структуры должно охватывать интуицию человека, воспроизводящую в самых различных феноменах культуры (музыка, архитектура, изобразительное искусство, религиозные идеи) по сути ту же самую фундаментальную структуру, из которой соткана материальная Вселенная. Поэтому информационное поле, которым мы ежеминутно пользуемся и которое создает разум человека, реагирующий на импульсы тела и внутренние импульсы головного мозга, будет принадлежать все той же сети взаимосвязанных событий.

Если современная научная парадигма исповедует философию атеизма, известную в древности как система настики или чарваки, оказавшую значительное влияние на буддизм, и ведет нас к беспристрастному сокрушению всех традиционных ценностей, привычных форм суждений и здравого смысла, с неприятием отзываясь обо всех «морально устаревших» категориях, то более совершенная парадигмальная система, в самом деле, будет гораздо терпимее относиться к областям знаний, которые сейчас презрительно называются «гуманитарными», неточными, не имеющими объективного смысла. Строго говоря, никакой «совершенно новой формы человеческой умственной деятельности» при этом не возникает. Как убедительно продемонстрировал Т.Кун в очерке «Структура научных революций»,^[2] новая парадигма не зарождается на пустом месте, а всегда приходит через возвращение к старым проблемам, решение которых по тем или иным причинам было отложено.

Будда как предвестник эпохи атеизма и неопределенности в восточном мистицизме.

Никакой утраты «всех признаков научности», о которых сообщает Ф.Капра, в этом случае никак не может произойти, ведь такие науки как религиоведение, философия, психология, культурология, искусствоведение, уже существуют, что ничуть не мешает химику изучать взаимодействие веществ, биологу изучать живые организмы, астрофизику – звезды и скопления галактик. Все парадигмальные изменения, которые нам пророчат «ученые-буддисты», можно свести к обнаружению слабого взаимодействия между уже известными областями знаний – к их объединению посредством более тонких, но и более общих методов исследования, а это единство методов и есть один из главных признаков научности. Именно благодаря существованию этого слабого взаимодействия во всем цивилизованном мире в последнее время бурно развиваются междисциплинарные исследования.

В предчувствии возникновения новой парадигмы Ф.Капра высказал много глубоких философских идей, однако он не стремится провести в своих книгах линию демаркации между «научным буддизмом» (философия неопределенности) и «научным ведантизмом» (философия непротиворечивости или недвойственности), что вряд ли способствует пониманию того Пути, которым он призывает двигаться научное сообщество. Поэтому весьма непоследовательно звучат цитаты то из источников буддизма, отрицающего существование Высшего Сознания, то из источников брахманизма или иудео-христианства, где существование Божественной Личности, претворяющей замыслы в материальном плане, даже не ставится под сомнение. Предсказания, которые дает Ф.Капра для новой парадигмы, кажутся многим ученым слишком пугающими, так как вместо обнаружения слабого взаимодействия гуманитарных и естественнонаучных областей знаний он рисует нам некое сверхсильное взаимодействие вплоть до их полного слияния, как это было в древних культурах – крайне синкретичных и примитивных с современной точки зрения.

Такое слияние в сверхплотную точку сингулярности не соответствует современному состоянию культуры, в которой дифференциация наук только усиливается, подобно тому, как наблюдение за ближайшими галактиками говорит нам о том, что эти галактики разбегаются, а не стягиваются в единый центр притяжения. Вместе с тем следует учесть, что основные усилия теоретической физики сосредоточены сегодня на попытках объяснения так называемой «темной энергии», плотность которой при расширении известной нам области Вселенной остается постоянной. Наиболее корректным было бы понимание нарождающейся парадигмы именно в этом контексте существования между удаленными друг от друга сегментами информации скрытой общности. Причем удачность этого сравнения состоит в том, что обнаружить скрытую общность между удаленными друг от друга науками и феноменами культуры тоже можно лишь в самой широкой исторической ретроспективе, охватывающей все известные нам эпохи.

Изучение истории никогда не сводилось к перечислению дат, имен и политических событий. Контроль над историей (когда что-то замалчивается, а что-то однобоко интерпретируется) позволяет осуществлять властные полномочия, создавать и разрушать государства, народы и даже целые цивилизации. То же самое можно сказать об истории науки – существование той или иной научной парадигмы самым непосредственным образом связано с тем, как люди представляют себе ход развития истории. Например, если большинству известно о том, что бином Ньютона стал широко известен европейцам в XVII веке, но неизвестно, что схожей формулой пользовались еще древнеиндийские математики, то суммирование подобных фактов «естественным образом» приведет к созданию теории интеллектуального превосходства европейских народов над азиатскими. Более того, эта теория способна пустить корни так глубоко, что у носителя европейской культуры может возникнуть устойчивое предубеждение, будто математика, созданная европейцами, является абсолютно непогрешимой и единственно возможной.

В исследованиях забытого прошлого часто всплывают нерешенные наукой задачи, и постановка этих задач на новом уровне, в самом деле, может привести к смене научной парадигмы, и все-таки это происходит далеко не всегда. Как остроумно заметил П.Флоренский, равноправность любых инерциальных систем отсчета в теории относительности на полном серьезе позволяет обосновать научность Птолемеево-Дантевых моделей Вселенной с землей в центре мироздания,^{[3, С.48]} однако подобной революции во взглядах астрофизиков в XX веке не произошло. Для того, чтобы состоялся переход к новой парадигме, необходимо фундаментальное расширение методологических возможностей познания, на которые предыдущей парадигмой накладывались жесткие ограничения.

Если проф. С.К.Абачиев в статье «Математика гармонии глазами историка и методолога науки»^[4] акцентирует внимание на известном соблазне ошибочно приписать древним философам знания, которыми они не обладали и обладать не могли (с такими некорректными реконструкциями мы встречаемся во всех популярных в наши дни альтернативных теориях «палеоконтакта» и «древних супертехнологических цивилизаций»), то Ф.Капра в своих исследованиях руководствуется несколько иным подходом. Никакой смены научных парадигм не возникало бы, если бы планомерного накопления знаний и отброса неверных теорий было достаточно для формирования более общих методологических концепций. Безусловно, тезис о зарождении качественно новых знаний из количественно уже известных данных сохраняет силу – именно так Т.Кун описывает рост знаний в рамках «нормальной науки». Но радикальное переосмысление отличается от «нормальной науки» как раз тем, что в нем всегда обнаруживается связь новой парадигмы с концепцией, которая была отброшена на предыдущих этапах как бесперспективная или даже как целиком ложная теория.

Квантовую физику с присущей ей неопределенностью и вероятностным описанием, действительно, можно уподобить философскому критицизму даосизма, ставящему перед разумом вопрос: «Кто ты – человек, который видит во сне, что он бабочка, или бабочка, которая видит во сне, что она – человек?». Теория неопределенности даосской логики сознания во многом отражает основные положения квантовой логики, в которой, как доказал фон Нейман, «границу между наблюдаемой системой и наблюдателем можно смещать произвольным образом» ^{[5, С.93]}. И если мы взглянем на теоретические основы молекулярной генетики, то нетрудно будет заметить структурное сходство кодонов ДНК, образованных четырьмя основными нуклеотидами, расположенными комплиментарно друг другу в триплетах, с триграммами «Книги перемен» или индийской системой предсказаний «Чатуранга», с которой можно связать происхождение шахмат ^{[6, С.22]}. Во всех этих случаях мы сталкиваемся с одной и той же матрицей из 64 комбинаций исходных элементов. Изобретение Г.Ф.Лейбницем двоичной арифметики, которая лежит в основе вычислений на современной компьютерной технике, тоже было подсказано двоичной формой записи из «Книги перемен», исследование которой математик проводил в содружестве с иезуитом падре Буветом.

Медаль Г.В.Лейбница «Образ Мироздания», 1697. Из переписки с Буветом известно, что числа от 1 до 7 Лейбниц ассоциировал с библейским описанием творения мира, пытаясь объединить иудео-христианскую этику с культурой Китая.

В этих совпадениях достаточно четко прослеживается феноменологическая взаимосвязь, а иногда прямая зависимость складывания современных физических, химических, биологических и кибернетических теорий из направлений восточной философии, на первый взгляд совершенно экзотическая и крайне невероятная. Однако в книге «Крест павлина» историка математики проф. Дж.Джозефа убедительно показана корреляция эпохи великих математических открытий с проникновением первых европейских миссионеров на Восток ^[7]. Возникает вопрос: почему столь непохожие на традиционную христианскую этику созерцательные системы, применявшиеся к тому же для различных гаданий (в сфере субъективной умственной деятельности), словно калька повторяют контуры основных положений из концепций современного естествознания? Выходит, древние восточные мыслители все же могли иметь интуитивное представление о чем-то таком, о чем не догадывались новоевропейские ученые, о чем, быть может, не догадываемся и мы сегодня?

Лауреат Нобелевской премии по физике Ю.Вигнер отвечает на этот вопрос вполне утвердительно: из того, что неопределенность измерения количества информации Q₀ в некий момент времени t₀равна неопределенности измерения Q_t в последующий момент времени t, «информация, получаемая в более поздние моменты времени, может оказаться менее ценной, чем информация, получаемая в более раннем состоянии системы (вследствие возрастания энтропии), но в принципе количество информации со временем не меняется» ^{[8, С.143]}. Это наблюдение позволяет понять, какую ценность могут представлять исторические исследования для фундаментальной науки и почему парадигмальный переход на более высокий уровень понимания и порядка всегда можно толковать как «возвращение к забытому старому», а именно к тем идеям, которые высказывались в более ранних состояниях культуры, где господствовал хаос смешения науки и религии, но где и сам разум человека не так сильно зависел от ограниченных возможностей проведения тех или иных расчетов или экспериментов.

Именно в этом ключе математика гармонии как междисциплинарное научное направление, основателем и координатором которого является доктор технических наук А.П.Стахов, способно сформулировать ряд задач и дать ответы на вопросы, волнующие специалистов в самых разных областях естественных и гуманитарных наук. Фактический материал, собранный А.П.Стаховым и группой исследователей, работающих на всем постсоветском пространстве, позволяет говорить о том, что понятия порядка и хаоса, структуры и развития системы выступают в количественном отношении метафорами одного и того же понятия гармонии. Поэтому саму историю появления и развития науки можно реконструировать как непрерывный поиск и обнаружение отношений гармонии.

Более шести тысяч лет назад в Древнем Египте появился один из самых первых солнечных календарей, состоявший из 360 дней, которые делились на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Наличие календаря, задающего структуру времени, позволяет историку изучать хронологические события, заглядывать в отдаленное прошлое, включающее смену геологических периодов, а значит, с изобретения устойчивой системы распределения времени мы вправе говорить о появлении самой человеческой цивилизации. Задача на построение такой системы должна удовлетворять, казалось бы, взаимоисключающим критериям: с одной стороны система должна быть простой и удобной, с другой – учитывать сложную, в том числе, прецессионную, динамику периодов обращения земли вокруг солнца, а также периоды обращения других планет.

Нам неизвестно, какими соображениями руководствовались древние египтяне, закладывая в основу своего календаря такую структуру, известно лишь то, что введенная ими система оказалась достаточно устойчивой для того, чтобы мы до сих пор с многочисленными поправками и уточнениями пользовались данной системой. При этом основные параметры, изначально заложенные в привычную для нас структуру времени в точности повторяют числовые характеристики додекаэдра, имеющего 12 граней, 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности ^{[9, С.204]}.

Додекаэдр из трактата Луки Пачоли «О божественной пропорции», 1508 год.

Последнее обстоятельство проливает свет на важные для истории математики вопросы, перечисленные Б.Л. ван дер Варденом:

а) каким образом древние математики пришли к мысли о выборе числа 60 в качестве метрической единицы?

б) почему в вавилонской системе мер 60 называли «большой единицей» и изображали 1 тем же знаком?

в) как появилась мысль изображать дроби в шестидесятеричной системе и рассматривать 1/60 как «малую единицу» ^{[10, С.55]}?

Выдающийся историк науки О.Нейгебауэр связывал выбор такого нормирования с чисто практическими потребностями торговли, в которой стихийно прижилась шестидесятеричная система, метрологические свойства которой лишь впоследствии стали применяться для отвлеченных чисел. Другой авторитетный историк Ф.Тюро-Данжен в целом соглашался, что причину следует искать в метрологии, но категорически отвергал стихийный характер введения вавилонской системы счисления, пытаясь доказать, что даже в древневавилонском царстве утверждению денежно-весовой системы должны были предшествовать теоретические обоснования ^{[10, С.56]}. Если мы вспомним, что древнейший солнечный календарь состоял из 360 дней, таким теоретическим обоснованием для жрецов, вероятнее всего, могла быть система исчисления времени. Из деления года на 12 месяцев (2π=360°=12×30°) вытекает мысль о делении суток на 12 частей дня и 12 частей ночи (1°=2×12ч.), чтобы согласовать дальнейшее деление промежутков времени с месячным циклом в 30 суток необходимо разделить каждый час дня и ночи на 60 минут (1ч.=2×30 мин.) ^{[9, С.205]}.

Такое объяснение дает наиболее полный ответ на вопросы, поставленные ван дер Варденом, подтверждая как теоретическую, так практическую направленность древней математики. Вместе с тем, подчеркивая важную роль, которую играет математическая согласованность для возникновения крупных общественно-политических систем, какими были Древний Египет и Древний Вавилон и какой является человеческая цивилизация, которая никогда бы не эволюционировала до современного уровня, если бы в математике не существовало возможностей создания устойчивых систем измерения времени, позволяющих преодолевать неопределенность и синхронизировать жизнь отдельных людей и этно-культурных общностей. Подобная проблема синхронизации систем существует и в физике. Несмотря на то, что можно создать множество синхронизированных систем, эффективность их применения будет всегда относительной.

Например, оригинальность календаря индейцев майя состоит в удачной попытке синхронизации двух систем счета времени – по луне и по солнцу, благодаря чему лунно-солнечный календарь майя оказался несколько более точным, чем современный григорианский, но на бытовом уровне слишком избыточным и громоздким. Поэтому в повседневной жизни индейцы майя пользовались солнечным календарем из 360 дней, прибавляя к нему 5 дней, необходимые для стыковки годового солнечного цикла со следующим. Подобным же образом поступали и древние египтяне. На первый взгляд искусственная подгонка на 5 дней, возникающая в столь разных системах измерения времени, полностью разрушает идею существования математической гармонии в периодах обращения планет вокруг солнца, однако именно число 5 хорошо сопоставляется с геометрическими свойствами додекаэдра, каждая грань которого имеет 5 сторон.

Проекция движения Венеры, описывающей на небе каждые 8 лет правильную геометрическую фигуру, или «Пентакль Венеры» из книги Принца Чарльза «Гармония: новый способ видения нашего мира».

Изучение правильных многогранников и математических дисциплин имело в древних культурах мистическое значение, в жреческих иерархиях конкретные знания строго дозировались, охранялись, облекались в форму мифов, поэтому реконструкция уровня науки Древнего Египта или Вавилона всегда вызывала множество спорных гипотез. Бесспорным для нас является то, что зарождение европейской математики непосредственным образом связано с древнеегипетской, вавилонской и древнеиндийской культурами. Математические знания и религиозная философия Пифагора сложились в результате переработки более древних знаний и представлений. Пифагорейская школа была более открытой в сравнении с жреческой наукой Востока, но продолжала сохранять ореол таинственности и строгие запреты на разглашение математических знаний. Например, Гиппас из Метапонта был подвергнут остракизму за разглашение явления несоизмеримости. Платон, как можно заключить из комментариев Теона Смирнского, был хорошо знаком с магическими квадратами, однако ни в одном из своих сочинений открыто о них не говорил ^{[6, С.20]}.

Особенный интерес для истории математики представляет создание Евклидовой геометрии, которая вплоть до XIX века рассматривалась как образец математической строгости и достоверности, а развитие аксиоматики теории несоизмеримых отрезков, изложенных в ней, привело Г.Кантора к мысли о необходимости возрождения абстракции «актуальной бесконечности», что вернуло в математику логические парадоксы, уже известные древним грекам по апориям Зенона Элейского. В наши дни трудно найти человека, который бы не слышал о «Началах» Евклида, хотя мало кто имеет хотя бы смутное представление о том, что понимали под «Началами» древнегреческие мыслители. В современной математической парадигме аутентичное греческое название трактата «Элементы» понимается как начальные знания геометрии. В действительности под «Элементами» геометрии античные математики понимали систематизированное описание пяти правильных многогранников или Платоновых тел.

Об этом приемник Плутарха и Сириана, руководитель Афинской акадэмии Прокл (V век н.э) сообщает в своих комментариях предельно откровенно: «Вот почему в этой книге [Первая книга «Элементов»] как раз преподаны самые простые и изначальные прямолинейные фигуры, – я разумею треугольник и параллелограмм. Ведь именно в них – как в родовой общности – содержатся и причины элементов [Платоновых тел], а именно равнобедренный, неравносторонний треугольники и то, что составляется из них, – равносторонний треугольник и четырехугольник, из которых составляются фигуры четырех элементов [тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, икосаэдра — додекаэдр Платон соотносил с эфирной средой] (...) Таким образом, цель Первой книги связана с сочинением в целом и направляет к целостному рассмотрению начал мироздания» ^{[11, С.193]}.

Те же самые четыре элемента (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр) философ Демокрит называл первичными атомами всего материального мира. Отличие натуральной философии Демокрита от идей Платона состояло в том, что Демокрит исключал из рассмотрения пятый правильный многогранник – додэкаэдр, поскольку с ним философы- идеалисты связывали не одно только понятие эфирной среды, а и существование вселенского Разума. Собственно говоря, это была одна из причин, по которой Платон призывал сжигать труды Демокрита, – другой причиной была критика со стороны Демокрита пифагорейской теории несоизмеримых отрезков ^{[12, С.22]}. Любопытное совпадение состоит в том, что ожесточенная дискуссия между брахманизмом и древнеиндийским атеизмом (системы чарваки, настики, локаяты, буддизма) определялась сходной проблемой. И хотя философские сочинения атеистов Древней Индии были практически полностью уничтожены, однако краткое описание их воззрений, состоявших в исключении идеи предустановленного порядка, можно найти в «Прабодхачандродае»: «Система локаяты, в которой единственным авторитетом признаются чувства, в которой элементы суть земля, вода, огонь и воздух (но не akasha, эфир), в которой богатство и наслаждение составляют идеал человека, в которой элементы мыслят, другой [идеальный] мир отрицается и смерть есть конец всего» ^{[13, С.106]}.

Как бы ни старались современные математики, заинтересованные в сохранении теоретико-множественной парадигмы, реконструировать историю своей науки в соответствии с абстрактными установками теории множеств, искажая изначальный замысел и основную проблему, из которой выросли Евклидовы «Элементы», для историков математики остается несомненным, что построение правильных многогранников, пяти элементов или Платоновых тел «и еще более &n