Рус Eng Cn Перевести страницу на:  
Please select your language to translate the article


You can just close the window to don't translate
Библиотека
ваш профиль

Вернуться к содержанию

Вопросы безопасности
Правильная ссылка на статью:

Экономическая коррупция в статической модели сочетания общих и частных интересов

Горбанева Ольга Ивановна

доктор технических наук

доцент, кафедра прикладной математики и программирования, Южный федеральный университет

344090, Россия, Ростовская область, г. Ростов-На-Дону, ул. Мильчакова, 8а, каб. 212

Gorbaneva Olga Ivanovna

Doctor of Technical Science

Associate Professor, Department of Applied Mathematics and Programming, Southern Federal University

344090, Russia, Rostovskaya oblast', g. Rostov-Na-Donu, ul. Mil'chakova, 8a, kab. 212

gorbaneva@mail.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.25136/2409-7543.2022.1.33483

Дата направления статьи в редакцию:

18-07-2020


Дата публикации:

04-04-2022


Аннотация: Статья посвящена исследованию коррупции в ранее исследованной статической модели сочетания общих и частных интересов (СОЧИ-модели) нескольких агентов. В этой статье особое внимание уделено исследованию экономической коррупции. Для этого в ранее рассмотренную двухуровневую систему между Принципалом и Агентами вводится промежуточный уровень - супервайзер, который представляет интересы Принципала, но в обмен на взятку может улучшить положение агента за счет Принципала. Последний устанавливает для каждого агента, себя и супервайзера долю участия в общем доходе. Супервайзер может увеличить долю агента в обмен на взятку, снижая долю Принципала. В данной статье исследуется трехуровневая иерархическая система, в которой супервайзер использует экономический коррупционный механизм, при исследовании которого применяется два подхода: дескриптивный и оптимизационный. Дескриптивный подход предполагает, что рассматриваемые функции взяточничества известны. Оптимизационный подход предполагает использование теоремы Гермейера. Исследовано влияние экономической коррупции на системную согласованность в СОЧИ-модели: доказано, что экономическая коррупция теоретически может повысить согласованность. Но для этого нужно выполнение многих условий, совместное выполнение которых маловероятно. Доказано, что для агентов экономическая коррупция выгодна всегда, для супервайзера тоже. Найден единственный способ борьбы с подобного рода коррупцией.


Ключевые слова:

СОЧИ-модели, коррупционный механизм, системная согласованность, Принципал, Супервайзер, агент, экономическая коррупция, дескриптивный подход, оптимизационный подход, функция взяточничества

Работа поддержана грантом РФФИ №18-01-00053.

Abstract: The article is devoted to the study of corruption in the previously studied static model of the combination of general and private interests (SOCHI model) of several agents. In this article, special attention is paid to the study of economic corruption. To do this, an intermediate level is introduced into the previously considered two-level system between the Principal and the Agents - a supervisor who represents the interests of the Principal, but in exchange for a bribe can improve the position of the agent at the expense of the Principal. The latter sets for each agent, himself and the supervisor a share of participation in the total income. The supervisor can increase the agent's share in exchange for a bribe, reducing the Principal's share. This article examines a three-level hierarchical system in which the supervisor uses an economic corruption mechanism, in the study of which two approaches are used: descriptive and optimization. The descriptive approach assumes that the functions of bribery in question are known. The optimization approach involves the use of Hermeyer's theorem. The influence of economic corruption on systemic consistency in the SOCHI model is investigated: it is proved that economic corruption can theoretically increase consistency. But this requires the fulfillment of many conditions, the joint fulfillment of which is unlikely. It is proved that economic corruption is always beneficial for agents, and also for the supervisor. The only way to combat this kind of corruption has been found.


Keywords:

SOCHI-models, corruption mechanism, system consistency, Principal, Supervisor, agent, economic corruption, descriptive approach, optimization approach, the function of bribery

1. Введение.

Тема коррупции в иерархических системах управления, да и не только в них, достаточно щекотлива. С одной стороны, коррупция, несомненно, приносит урон обществу. С другой стороны, она позволяет перераспределить средства между участниками общественных отношений, которые изначально перераспределены не всегда справедливо (пропорционально труду и ответственности, возлагаемой на агента). В связи с этим, имеется немало неоднозначных работ по теме коррупции, в частности, административной.

Рыбасов, Угольницкий [2] впервые ввели классификацию административной и экономической коррупции, выделив среди каждой из них жесткую коррупцию (вымогательство) и мягкую (попустительство). В частности, под экономической коррупцией понимается повышение предоставления материальных благ или снижение расходов, в частности, налогов, в обмен на взятку.

Мальсагов, Усов, Угольницкий в [3] дали рекомендации по борьбе с экономической коррупцией, констатируя факт, что при экономической коррупции интересы агента не учитываются. Имеют значения только интересы супервайзера. Правда, отмечается, что большой урон обществу она не наносит.

В авторских же работах экономическая коррупция рассмотрена в трехуровневых моделях распределения ресурсов [4]. Рассмотрено два случая: бескорыстного центра и центра, имеющего частные интересы.

Данная статья посвящена исследованию экономической коррупции в иерархической системе СОЧИ-моделей, описанной ранее [1]. В систему между принципалом и агентом вводится элемент «супервайзер», который действует в интересах принципала, но может пойти на уступки агенту в обмен на взятку. Вводятся и описываются возможные экономические коррупционные механизмы действий супервайзера, при исследовании каждого из которых можно применить дескриптивный или оптимизационный подходы.

Дальнейшая структура работы следующая. Во втором параграфе построенная ранее в [2] иерархическая надстройка над СОЧИ-моделью дополняется и усложняется целевыми функциями и ограничениями супервайзера, вводится новая стратегия агента - взятка, описывается новая структура системы, вводятся понятие экономической коррупции. В третьем параграфе применяется дескриптивный подход к исследованию экономической коррупции, в четвертом параграфе описывается применение оптимизационного метода, а в пятом параграфе описывается влияние экономической коррупции на системную согласованность модели. В шестом параграфе приведены выводы и общие результаты исследования, в частности рекомендации по борьбе с экономической коррупцией.

2. Построение модели. СОЧИ-модель и экономическая коррупция в ней.

Описанные ранее в [1] модели сочетания общественных и частных интересов (СОЧИ-модели) следующий вид. Имеется n агентов, которые распределяют имеющиеся у них ресурсы ri между общими интересами (в количестве ui) и частными интересами (в количестве ri ui). То есть задача агента:

(1)

Здесь c(u) - функция общего дохода; si - доля i-го агента в общем доходе; pi(ri ui) - функция частного интереса i-го агента, M = {1,...,n} - множество агентов. Функции pi, c предполагаются непрерывно дифференцируемыми и вогнутыми по всем аргументам.

Интересами верхнего уровня - Принципала является максимизация утилитарной функции общественного благосостояния

(2)

В случае экономического механизма управления принципал назначает доли участия агентов в общем доходе si при естественных ограничениях 0≤si≤1, .

Принципал не пытается улучшить свое положение за счет введения коррупционных механизмов. Его целью является только максимизация функции общественного благосостояния. Но он делегирует свои функции управления среднему уровню – супервайзеру (см. рис.1), который в обмен на взятку от агентов может улучшать экономическое положение агентов. Соответственно, возникает экономическая коррупция как обратная связь экономического управления по величине взятки.

Рисунок 1. Трехуровневая иерархическая система управления

К анализу данного вида коррупции применены два подхода: дескриптивный и оптимизационный. В рамках дескриптивного подхода будем считать вид функции взяточничества известным, тогда для агента возникает задача оптимизации, а супервайзер подбирает оптимальные для себя параметры функции, на которые он может повлиять. В случае применения оптимизационного подхода находится оптимальная с точки зрения супервайзера функция взяточничества, что позволяет подобрать методы борьбы с экономической коррупцией.

Предположим, что в отсутствие коррупции общественный доход c(u) в модели (1) – (2) распределяется между верхним, средним и элементами нижнего уровня в соотношении t0, r0, , где . В обмен на взятку супервайзер увеличивает долю агентов в общественном доходе за счет принципала по следующей схеме

. (3)

для новых долей распределения общественного дохода (3) должно снова выполняться (n+2) условия , . Здесь δi- увеличение доли участия агента в общем доходе в обмен на долю bi от нее.

Тогда СОЧИ-модель (1) – (2) с учетом экономической коррупции принимает вид

(4)

(5)

где gS, gi- целевые функции супервайзера и i-го агента соответственно.

3. Дескриптивный подход

Рассмотрим модель в общем виде, а именно, целевые функции агентов: , где функции pi(x), c(x) - возрастающие вогнутые, удовлетворяющие свойствам pi(0) = 0, c(0) = 0, а функции δi(x) возрастающие, удовлетворяющие свойству δi(0) = 0. Здесь управлениями агента являются величины ui (количество ресурсов, направляемых агентом на реализацию частных интересов) и bi (доля от прироста участия агента в общем доходе). В этом случае будем считать, что принципал уже назначил доли участия каждого агента в общем доходе si и дальнейшего участия в игре супервайзера и агента не участвует. Супервайзер же назначил функцию взяточничества δi(bi), после чего исход игры теперь зависит только от принятия решения агентом.

Теорема 1. Оптимизационная задача агента (5) при условиях возрастающих непрерывных вогнутых функций pi(x) и c(x) и возрастающей непрерывной дважды дифференцируемой функции δi(x), δi(0) = 0, δi(x)’’ ≤ 0 имеет единственное решение

,

где .

Доказательство. Условия первого порядка имеют вид:

,.

По виду функции gi видно, что при любом 0 < bi < 1 , а значит, оно лишь увеличивает функцию gi по сравнению с gi(0,0,ui). Следовательно, полученная точка – (bi* ,ui) точка максимума.

Отсюда

где

Отметим, что условие (−δi(bi) + (1 − bi)δi(bi))−1(0) < 0 не выполняется при условиях возрастания δi(x) и δi(0)=0, так как для этого должно выполняться условие −δi(bi) + (1 − bi)δi’(bi) < 0.

С учетом δi(0) = 0 неравенство обращается в , что противоречит условию возрастания δi(x).

Найдем вторые производные:

Матрица Гессе в точке (bi* ,ui)отрицательно определена, следовательно, полученная точка – точка максимума. Это также свидетельствует о единственности решения.

Утверждение доказано.

Следствие 1. Механизм коррупции при распределении доли участия в общем доходе с заданной функцией взяточничества всегда выгоден агенту.

Имеется ввиду то, что, к сожалению, агенту невыгоден случай отсутствия взятки bi = 0. Для борьбы с экономической коррупцией нужно ограничить возможности супервайзера по увеличению доли участия в общем доходе за счет принципала, т.е. величину t0 сделать как можно меньше.

4. Оптимизационный подход

Определим целевую функцию принципала как утилитарную функцию общественного благосостояния, которая определяется суммой целевых функций всех агентов.

(6)

При оптимизационном подходе функция δi(bi) определяется как оптимальная гарантирующая стратегия (механизм управления) супервайзера в игре типа Γ2 с агентами.

Применим оптимизационный подход при исследовании экономической коррупции. Рассмотрим модель (5) – (6). Условие системного согласования в этой модели имеет вид u = umax, где u = (u1,...,un), u - равновесие по Нэшу в игре агентов (5), gP(umax) = maxugP(u).

В этом случае принципал воздействует на целевую функцию агента, а именно, назначает величину si — долю общего дохода, идущую агенту.

Применим оптимизационный подход при исследовании экономической коррупции в СОЧИ-модели (4)–(6). Имеется n+2 участника модели: принципал с целевой функцией gP(u) (6), супервайзер с целевой функцией gS(b,δ,u) (4) и n агентов с целевыми функциями gi(bii,ui) (5). Управлениями агента по-прежнему являются величины ui и bi с ограничениями ui [0,ri] и bi [0,1]. Причем величина ui является ответом на управление принципала si0 , которое удовлетворяет ограничениям , . Затем в игру принципала и агента вмешивается супервайзер, который предлагает агенту прибавку δi к величине si0 в обмен на «откат» от прибавки bi. δi – это доля, поэтому 0 ≤ δi ≤ 1. Это «взаимодействие» агента с супервайзером может побудить агента увеличить свое значение ui.

Итак, имеется иерархическая игра (n+2)-х лиц, определяемая следующими параметрами:

1. Задано множество участников – игроков N = {P,S,1,2,...,n}. Подмножества {P}, {S} и M = {1,2,...,n} определяют верхний (Принципал), средний (Супервайзер) и нижний (агенты) уровни иерархии. Принципал обладает правом первого хода, т.е. первым выбирает и сообщает агентам (игрокам с номерами i) свою стратегию. Супервайзер обладает правом второго хода, выбирая и сообщая агентам свою стратегию.

2. Пара <ui,bi> определяет управляющие параметры i-го игрока, которые могут выбираться из компактных множеств, ui Ui =r[0;ri], bi [0,1], i M. Пусть , следовательно, <ui,bi>U × [0,1]n.

Вектор определяет управляющие параметры Принципала из компактного множества .

Вектор функций δ = (δ1,...,δn) определяет управляющие параметры Супервайзера, где δi : [0,1][0,1] – функции взяточничества, которые выбираются из пространства ∆i возрастающих функций, удовлетворяющих свойству δi(0)=0, т.е. .

3. На множестве U ×∆×K определены функции выигрыша агентов gi (5), Супервайзера gS (4) и Принципала gP (6).

4. Для каждого игрока с номером i определены правила поведения, позволяющие игрокам P и S оценить множество рациональных ответов игроков с номерами i:

- стремление к максимизации функции выигрыша по своим выборам;

- стремление к достижению равновесной по Нэшу ситуации.

5. Имеющаяся игра является игрой с полной информацией за исключением того, что Принципал может не знать о целевой функции супервайзера.

Принципал может использовать или не использовать обратную связь с агентом по управлению. Вводятся следующие правила:

Правило 1. Супервайзер рассчитывает на информацию и будет ее иметь о выборе bi Bi, i M.

Правило 2. Второй ход делает Супервайзер, выбирая и сообщая игрокам i M свою стратегию δi ∈ ∆i.

Правило 3. Каждый агент, получив информацию o δi, старается максимизировать свою целевую функцию соответствующим выбором <ui,bi>Ui × [0,1].

Правило 4. В сформулированных условиях Супервайзер максимизирует свой гарантированный результат.

Т.е. игры (5)–(6) и (4) - (5) рассматриваются отдельно, так как принципал с супервайзером напрямую не взаимодействуют.

Цель исследования модели (4) — (5) – оценить влияние супервайзера на равновесие в модели (5) – (6).

Алгоритм исследования модели следующий:

1. Решить задачу согласования интересов если не в сильной, то хотя бы в слабой форме, найти соответствующие величины u, umax и величины si0. Данное исследование проводилось в [1].

2. Найти равновесие в игре Γ2 супервайзера и агента.

Теорема 2.